Benutzer:LoRo/Misiurewicz-Punkt

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Ein einfaches Beispiel ist die Differentialgleichung

auf dem Intervall , zusammen mit den Dirichlet-Randbedingungen

Aufgrund der Randbedingungen wird der periodische Ansatz für und beliebige gewählt. Wegen ist und also und somit für . Die Folge der Eigenwerte lautet demnach

und genügt der Weyl-Asymptotik. Die Folge der Eigenfunktionen ergibt sich, bis auf die zu bestimmenden Koeffizienten , zu

Die Orthonormalbasis der Eigenfunktionen im Hilbertraum mit ergibt sich unter Verwendung der trigonometrischen Formel :

Hierbei bedeutet das Kronecker-Delta und die Normierung bedingt , so dass die normierten Eigenfunktionen die Darstellung

annehmen.

Die zugehörige Eigenfunktionsentwicklung ist die Fourierreihe mit