Datei:01-Würfelverdoppelung-E-15-1.svg
aus Wikipedia, der freien Enzyklopädie
Zur Navigation springen
Zur Suche springen
![Datei:01-Würfelverdoppelung-E-15-1.svg](http://upload.luquay.com/wikipedia/commons/thumb/8/88/01-W%C3%BCrfelverdoppelung-E-15-1.svg/772px-01-W%C3%BCrfelverdoppelung-E-15-1.svg.png)
Größe der PNG-Vorschau dieser SVG-Datei: 772 × 600 Pixel. Weitere aus SVG automatisch erzeugte PNG-Grafiken in verschiedenen Auflösungen: 309 × 240 Pixel | 618 × 480 Pixel | 989 × 768 Pixel | 1.280 × 994 Pixel | 2.560 × 1.988 Pixel | 972 × 755 Pixel
Originaldatei (SVG-Datei, Basisgröße: 972 × 755 Pixel, Dateigröße: 434 KB)
Diese Datei und die Informationen unter dem roten Trennstrich werden aus dem zentralen Medienarchiv Wikimedia Commons eingebunden.
Inhaltsverzeichnis
Beschreibung
Beschreibung01-Würfelverdoppelung-E-15-1.svg |
Deutsch: Würfelverdoppelung, Näherungskonstruktion
English: Doubling the cube, proximity construction |
Datum | |
Quelle | Eigenes Werk |
Urheber | Petrus3743 |
SVG‑Erstellung InfoField |
Näherungskonstruktion
![](https://upload.luquay.com/wikipedia/commons/thumb/1/14/01-W%C3%BCrfelverdoppelung-E-15.svg/600px-01-W%C3%BCrfelverdoppelung-E-15.svg.png)
- Quadrat mit beliebiger Seitenlänge
, Ecken gegen den Uhrzeigersinn
und
.
- Mittelpunkt
des Quadrates mithilfe zweier kurzer Diagonalenabschnitte, Umkreis des Quadrates.
- Mittelachse durch
ergibt Schnittpunkte
und
.
- Mittelachse senkrecht zu
durch
ergibt Schnittpunkte
und
.
- Strecken
.
- Strecken
, Kreis um
durch
ergibt Schnittpunkt
.
- Bestimmen der Funktionspunkte:
- Es beginnt mit Punkt
, dessen Abstand zu Punkt
ist gleich der Strecke
. In der Darstellung beschrieben als
. Auf diese Art und Weise werden auch die weiteren Funktionspunkte von
als
bis
als
(Reihenfolge siehe Kurzbeschreibung in der Darstellung) festgelegt.
- Es beginnt mit Punkt
- Einzeichnen der Kreissekanten:
- Es beginnt mit der Sekante ab
durch
bis sie die äußere Kreislinie in
schneidet. Die nächste Sekante läuft ab dem zuletzt erhaltenen Schnittpunkt
durch
bis sie wieder die äußere Kreislinie in
schneidet. Auf diese Art und Weise werden auch die Punkte von
bis
(Reihenfolge ist anhand des Verlaufs der Sekanten zu entnehmen) bestimmt.
- Es beginnt mit der Sekante ab
- Letzte Sekante von
bis
schneidet die Mittelachse
in
.
- Ein kurzer Kreisbogen um
mit Radius
liefert mit
die Seitenlänge des gesuchten Würfels 2.
- Somit ergibt sich:
- Die Strecke P1Q1, sie entspricht der Seitenlänge a2 des Würfels 2.
- b) Ein Würfel 2 mit einem Volumen, das im Vergleich zum gegebenen Würfel 1 nahezu doppelt so groß ist.
![](https://upload.luquay.com/wikipedia/commons/thumb/7/79/01-W%C3%BCrfelverdoppelung-E-15-Animation.gif/700px-01-W%C3%BCrfelverdoppelung-E-15-Animation.gif)
Ergebnis
Bezogen auf einem Würfel mit der Seitenlänge a1 = 1 [LE]
- Konstruierte Seitenlänge des verdoppelten Würfels in GeoGebra
- Seitenlänge des verdoppelten Würfels
- Absoluter Fehler der konstruierten Seitenlänge des verdoppelten Würfels
- Volumen des verdoppelten Würfels mit konstruierter Seitenlänge in GeoGebra
- Volumen des verdoppelten Würfels
- Absoluter Fehler des Volumens mit konstruierter Seitenlänge
Beispiel um die Fehler zu verdeutlichen
- Bei einem Würfel 1 mit der Seitenlänge a1 = 1 Mrd. km (das Licht bräuchte für diese Strecke ca. 56 min) wäre der Fehler der konstruierten Seitenlänge a2 des verdoppelten Würfels 2 ca. -1,2 mm.
- Bei einem Würfel 1 mit der Seitenlänge a1 = 10 km wäre der Fehler des Volumens vom verdoppelten Würfels 2 ca. -5,5 dm3 oder ca. -5,5 Liter.
Proximity construction
![](https://upload.luquay.com/wikipedia/commons/thumb/1/14/01-W%C3%BCrfelverdoppelung-E-15.svg/600px-01-W%C3%BCrfelverdoppelung-E-15.svg.png)
- Square with arbitrary side length
, corners counterclockwise
and
.
- center
of the square with the help of two short diagonal sections, circumcircle of the square.
- Center axis through
results in intersections
and
.
- Center axis perpendicular to
through
gives intersections
and
.
- Line segments
.
- Line segments
, circle around
through
gives intersection
.
- Determine function points:
- It starts with the secant from
through
until it intersects the outer circle line in
. The next secant runs from the last obtained intersection point
through
until it again intersects the outer circle line in
. In this way also the points from
to
(order is to be taken from the course of the secants) are determined.
- It starts with the secant from
- Drawing in the circle secants:
- It starts with the secant from
through
until it intersects the outer circle line in
. The next secant runs from the last intersection point
through
until it again intersects the outer circular line in
. In this way, the points from
to
(the order can be seen from the course of the secants) are also determined.
- It starts with the secant from
- Last secant from
to
intersects the central axis
in
.
- A short arc around
with radius
returns with
the side length of the cube 2 we are looking for.
- This results in:
- The segment P1Q1, it corresponds to the side length a2 of cube 2.
- b) A cube 2 with a volume almost twice as large compared to the given cube 1.
Score
In relation to a cube with side length a1 = 1 [unit of length]
- Constructed side length of the doubled cube in GeoGebra
- Side length of the doubled cube
- Absolute error of the constructed side length of the doubled cube
- Volume of the doubled cube with a constructed side length in GeoGebra
- Volume of the doubled cube
- Absolute error of the volume with a constructed side length
Example to illustrate the error
- For a cube 1 with the side length a1 = 1 billion km (the light would need about 56 minutes for this distance), the error of the side length a2 of the doubled cube 2 would be approx. -1.2 mm.
- For a cube 1 with the side length a1 = 10 km, the error of the volume of the doubled cube 2 would be approx. -5.5 dm3 or approx. -5.5 liter.
Lizenz
Ich, der Urheber dieses Werkes, veröffentliche es unter der folgenden Lizenz:
![w:de:Creative Commons](https://upload.luquay.com/wikipedia/commons/thumb/7/79/CC_some_rights_reserved.svg/90px-CC_some_rights_reserved.svg.png)
![Namensnennung](https://upload.luquay.com/wikipedia/commons/thumb/1/11/Cc-by_new_white.svg/24px-Cc-by_new_white.svg.png)
![Weitergabe unter gleichen Bedingungen](https://upload.luquay.com/wikipedia/commons/thumb/d/df/Cc-sa_white.svg/24px-Cc-sa_white.svg.png)
Diese Datei ist lizenziert unter der Creative-Commons-Lizenz „Namensnennung – Weitergabe unter gleichen Bedingungen 4.0 international“.
- Dieses Werk darf von dir
- verbreitet werden – vervielfältigt, verbreitet und öffentlich zugänglich gemacht werden
- neu zusammengestellt werden – abgewandelt und bearbeitet werden
- Zu den folgenden Bedingungen:
- Namensnennung – Du musst angemessene Urheber- und Rechteangaben machen, einen Link zur Lizenz beifügen und angeben, ob Änderungen vorgenommen wurden. Diese Angaben dürfen in jeder angemessenen Art und Weise gemacht werden, allerdings nicht so, dass der Eindruck entsteht, der Lizenzgeber unterstütze gerade dich oder deine Nutzung besonders.
- Weitergabe unter gleichen Bedingungen – Wenn du das Material wiedermischst, transformierst oder darauf aufbaust, musst du deine Beiträge unter der gleichen oder einer kompatiblen Lizenz wie das Original verbreiten.
Kurzbeschreibungen
Ergänze eine einzeilige Erklärung, was diese Datei darstellt.
In dieser Datei abgebildete Objekte
Motiv
Einige Werte ohne einen Wikidata-Eintrag
24. April 2018
image/svg+xml
57f3500093d66368bd7a006a1cf97af4ae79432d
444.879 Byte
755 Pixel
972 Pixel
Dateiversionen
Klicke auf einen Zeitpunkt, um diese Version zu laden.
Version vom | Vorschaubild | Maße | Benutzer | Kommentar | |
---|---|---|---|---|---|
aktuell | 17:37, 3. Mai 2018 | ![]() | 972 × 755 (434 KB) | Petrus3743 | eine Abstandsbezeichnung korr. |
00:12, 25. Apr. 2018 | ![]() | 972 × 755 (423 KB) | Petrus3743 | a2 korrigiert | |
23:47, 24. Apr. 2018 | ![]() | 972 × 755 (424 KB) | Petrus3743 | User created page with UploadWizard |
Dateiverwendung
Keine Seiten verwenden diese Datei.
Metadaten
Diese Datei enthält weitere Informationen (beispielsweise Exif-Metadaten), die in der Regel von der Digitalkamera oder dem verwendeten Scanner stammen. Durch nachträgliche Bearbeitung der Originaldatei können einige Details verändert worden sein.
Breite | 27.42764205243377cm |
---|---|
Höhe | 21.29750085638291cm |